△ABC中,F是AC的中点,D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q,则BP:PQ:QF=( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:22:24
△ABC中,F是AC的中点,D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q,则BP:PQ:QF=( )
A. 5:3:2
B. 3:2:1
C. 4:3:1
D. 4:3:2
A. 5:3:2
B. 3:2:1
C. 4:3:1
D. 4:3:2
过F作FN∥BC,交AE于M,AD于N,
∵F为AC中点,
∴FM是△AEC中位线,
∴MF=
1
2CE,CE=2FM,
∵BD=DE=CE,
∴BE=2CE=4FM,
∵FM∥BC,
∴△FMQ∽△BEQ,
∴
FQ
BQ=
FM
BE=
1
4,
∵FN是△ADC的中位线,
∴FN=
1
2CD=CE=BD,
∵FN∥BC,
∴△FNP∽△BDP,
∴
BP
PF=
BD
FN=1,
∴BP=PF,
∵
FQ
BQ=
1
4,
∴
FQ
BF=
1
5,
∴FQ=
1
5BF,
∵BP=
1
2BF,FQ=
1
5BF,
∴PQ=PF-QF=
1
2BF-
1
5BF=
3
10BF,
∴BP:PQ:QF=(
1
2BF):(
3
10BF):(
1
5BF)=5:3:2.
故选:A.
∵F为AC中点,
∴FM是△AEC中位线,
∴MF=
1
2CE,CE=2FM,
∵BD=DE=CE,
∴BE=2CE=4FM,
∵FM∥BC,
∴△FMQ∽△BEQ,
∴
FQ
BQ=
FM
BE=
1
4,
∵FN是△ADC的中位线,
∴FN=
1
2CD=CE=BD,
∵FN∥BC,
∴△FNP∽△BDP,
∴
BP
PF=
BD
FN=1,
∴BP=PF,
∵
FQ
BQ=
1
4,
∴
FQ
BF=
1
5,
∴FQ=
1
5BF,
∵BP=
1
2BF,FQ=
1
5BF,
∴PQ=PF-QF=
1
2BF-
1
5BF=
3
10BF,
∴BP:PQ:QF=(
1
2BF):(
3
10BF):(
1
5BF)=5:3:2.
故选:A.
在三角形ABC中BF是AC边上的中线,D,E是BC上的三等分点,AD,AE交BF于点P,Q 求BP:PQ:QF
在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD交BE于点F,BQ⊥AD于点Q.试证明:BP=2PQ
急 △ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F 求证:BP
如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F是边BC上的两个三等分点,BD分别交AE,AF,AC于P,Q,R,则BP:PQ:
三角形ABC中,点D是BC上的中点,E是AC上的一点,AD交BF于F,BF=AC,证明AE=AF
在正三角形ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且AE=CD,AD和BE交于P,BQ⊥AD于Q,求证:BP=2PQ
如图,在三角形ABC中,BF为AC边上的中线,D和E味BC边上的三等分点,AD和AE分别交BF于点P和Q,求PB:PQ:
如图:在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,BP交AC于E,EF⊥BC于F,若AE=3,EC=12
如图,△abc为等边三角形,d,e分别是ac,bc上的点,且ad=ce,ae于bd相交于点p,bf⊥ae于点f,求证bp
DE为三角形ABC中BC边上的三等分点,即BD=DE=CE ,F是AC的中点,联结BF交AD,AE与点P,Q .就BP
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC上的两点,AD=CE,且AE与BD交于点P,BF⊥AE于点F.若B
三角形ABC是等边三角形,D、E分别在边BC,AC上,且CD=AE,AD与BE相交于P,BQ⊥AD于Q.求证BP=2PQ