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△ABC中,F是AC的中点,D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q,则BP:PQ:QF=(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:22:24
△ABC中,F是AC的中点,D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q,则BP:PQ:QF=(  )
A. 5:3:2
B. 3:2:1
C. 4:3:1
D. 4:3:2
△ABC中,F是AC的中点,D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q,则BP:PQ:QF=(  )
过F作FN∥BC,交AE于M,AD于N,
∵F为AC中点,
∴FM是△AEC中位线,
∴MF=
1
2CE,CE=2FM,
∵BD=DE=CE,
∴BE=2CE=4FM,
∵FM∥BC,
∴△FMQ∽△BEQ,

FQ
BQ=
FM
BE=
1
4,
∵FN是△ADC的中位线,
∴FN=
1
2CD=CE=BD,
∵FN∥BC,
∴△FNP∽△BDP,

BP
PF=
BD
FN=1,
∴BP=PF,

FQ
BQ=
1
4,

FQ
BF=
1
5,
∴FQ=
1
5BF,
∵BP=
1
2BF,FQ=
1
5BF,
∴PQ=PF-QF=
1
2BF-
1
5BF=
3
10BF,
∴BP:PQ:QF=(
1
2BF):(
3
10BF):(
1
5BF)=5:3:2.
故选:A.