半圆直径AB=2R,梯形ABCD内接于半圆,求梯形ABCD面积的最大值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:27:01

因为梯形ABCD内接于半圆不妨设AB CD分别为下底和上底很显然能内接必有AB//CD 若固定CD 任意在半圆内移动AB 容易看出当AB为直径时梯形的面积会越来越大接着固定AB为直径移动CD 显然高也随着变动
不妨设上底上为2x 则高为根号（R^2-x^2)
则有S=1/2*(2R+2x)*根号（R^2-x^2) 令x=Rsint t属于（0,派/2）
即S=R^2*(1+sint)*cost 对其求导 S'=R^2*(-sint+cost*cot-sint*sint)
令S'=0 则有-sint+1-sint^2-sint^2=0 sint=1/2( sint=-1舍去）
故有x=R/2 即上底为R 下底为2R 高为（根号3）R/2
S最大为3(根号3）R^2/4

在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆周上,求梯形ABCD周长的最大值在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆上,求梯形ABCD周长的最大值, 在直径AB=2R的半圆内,以AB为底作一个内接等腰梯形ABCD,求梯形的腰为多少长时,梯形有最大周长, 已知:直角梯形ABCD中,角A=90度,以AB为直径的半圆切另一腰CD于P,若AB=12,梯形ABCD的面积为9,求BC 梯形ABCD中,AD‖BC,角ABC=90°,以AB为直径的半圆O切CD于点E,若梯形的面积是10.周长是14,求圆O的如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O切CD于点E,若梯形的面积是10,周长是14,求如图,矩形ABCD内接于直径为4的半圆,试求矩形面积S的最大值.（答案是4）, 切线长定理题.1.在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O切CD于点M,若梯形的面积是10平在梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,以AB为直径的半圆切CD于点M,这梯形的面积为10平方厘米,周长为14 在梯形ABCD中,AD平行BC,∠BCD=90°,以CD为直径的半圆O切AB于点E,已知这个梯形的面积为21,周长为20 如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,以AB为直径的半圆切CD于点M,这个梯形的面积为10,周长为14 已知半径为1的半圆内接梯形,其下底为半圆的直径,求这个梯形的周长的最大值