搜搜做题作业网圆与三角函数的结合
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 23:34:16
如图，△ABC内接于○O,AD为○O的直径交BC于E，若DE=2，OE=3，则tanC ：tanB=？
麻烦老师给出具体步骤，最好有2个及以上的解法，即便老师时间很紧，也希望老师给出1遍完整的步骤，谢谢老师！
麻烦老师给出具体步骤，最好有2个及以上的解法，即便老师时间很紧，也希望老师给出1遍完整的步骤，谢谢老师！
解题思路： 由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段 AE/DE的比．
解题过程：
解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴ AB/CD=BE/DE= AE/CE， AC/BD=CE/DE= AE/BE，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=( AB/BD)•(AC/CD)=(BE/DE)•(CE/DE)=( AB/CD)•(AC/BD)= (AE/CE)•( CE/DE)= AE/DE= 8/2=4．
特殊方法：因为AD是直径，所以垂直，垂径分弦
OE=3,DE=2 所以半径为5
就OB=5
所以BE=CE=4
AE=8
tanC=2
tanB=2
所以答案为4
最终答案：略
解题过程：
解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴ AB/CD=BE/DE= AE/CE， AC/BD=CE/DE= AE/BE，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=( AB/BD)•(AC/CD)=(BE/DE)•(CE/DE)=( AB/CD)•(AC/BD)= (AE/CE)•( CE/DE)= AE/DE= 8/2=4．
特殊方法：因为AD是直径，所以垂直，垂径分弦
OE=3,DE=2 所以半径为5
就OB=5
所以BE=CE=4
AE=8
tanC=2
tanB=2
所以答案为4
最终答案：略