作业帮 > 综合 > 作业

如图，在平面直角坐标系XOY中，菱形ABCD的边长为4，且|OB|=|OD|=6．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/06 02:26:42
如图，在平面直角坐标系XOY中，菱形ABCD的边长为4，且|OB|=|OD|=6．
（Ⅰ）求证：|OA|．|OC|为定值；
（Ⅱ）当点A在半圆（x-2）2+y2=4（2≤x≤4）上运动时，求点C的轨迹．
如图，在平面直角坐标系XOY中，菱形ABCD的边长为4，且|OB|=|OD|=6．
（Ⅰ）如图，
∵|OB|=|OD|，|AB|=|AD|=|BC|=|CD|，∴O、A、C三点共线，
连结BD，则BD垂直平分线段AC，设垂足为K，于是有
|OA|•|OC|=（|OK|-|AK|）（|OK|+|AK|）
=|OK|2-|AK|2=（|OB|2-|BK|2）（|AB|2-|BK|2）
=|OB|2-|AB|2=62-42=20（定值）；
（Ⅱ）设C（x，y），A（2+2cosα，sinα），其中α=∠XMA（−
π
2≤α≤
π
2），
则∠XOC＝
α
2．
∵|OA|2=（2+2cosα）2+（2sinα）2=8（1+cosα）=16cos2
α
2，
∴|OA|=4cos
α
2．
由（Ⅰ）的结论得：|OC|cos
α
2＝5，∴x=|OC|cos
α
2＝5．
从而y=|OC|sin
α
2＝5tan
α
2∈[-5，5]．
故点C的轨迹是一条线段，其两个短点的坐标分别为A（5，5），B（5，-5）．
22．如图6,在平面直角坐标系中,正方形AOCB 的边长为 1,点 D在X轴的正半轴上,且 OD=OB,BD 交OC 于 22．如图6,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为1,点D在X轴的正半轴上,且OD=OB,BD交OC于点E. 已知：如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4, 如图6,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为1,点D在X轴的正半轴上,且OD=OB,BD交OC于点E.求点E的坐 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AD是一次函数y=-x+4的图像,四边形ABCD是平行四边形,且CD=6 如图在平面直角坐标系xoy中四边形abcd是菱形,∠ABC=60°,点A的坐标为(0,4) 对角线BD的长为? 如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A（0,3）,B（-4,0 如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3)B（-4,0） 如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A（0,3）,B（-4,0) 初二函数题,如图,在平面直角坐标系xoy中,A,B分别为x轴和y轴上的点,且OA=OB=1,点P(a,b)是反比例函数y 如图在平面直角坐标系中 点A B在x轴上 且OB=OC=3 OA=OD=1…… 如图边长为4的菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点