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已知x∈R,y∈R+,集合A={x2+x+1,−x,−x−1},B={−y,−y2,y+1},若A=B,则x2+y2的值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/12/03 11:10:08
已知x∈R,y∈R+,集合A={x
由A={x2+x+1,−x,−x−1},B={−y,−
y
2,y+1},且A=B,
因为x2+x+1=(x+
1
2)2+
3
4>0,且-y<0,-
y
2<0.
所以只有x2+x+1=y+1.


−x=−y
−x−1=−
y
2,解得x=y=-2,与y∈R+不符.


−x=−
y
2
−x−1=−y,解得x=1,y=2.代入集合A,B中验证满足集合元素的互异性.
此时x2+y2=12+22=5.
故选A.