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如图,△ABC的面积为1,点D、G、E和F分别在边AB、AC、BC上,BD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 01:32:42
如图,△ABC的面积为1,点D、G、E和F分别在边AB、AC、BC上,BD
如图,△ABC的面积为1,点D、G、E和F分别在边AB、AC、BC上,BD
设AD/AB=x,则BD/AB=1-x,
∵DG∥BC,
∴CG/AC=BD/AB=1-x,
∵DG∥BC,DE∥AC,GF∥AB,
∴△ADG∽△ABC,△BDE∽△BAC,△CFG∽△CBA,
∴S△ADG/S△ABC=(AD/AB)²=x²,S△ABC=1 S△ADG=x²,
S△BDE/△BAC=(BD/AB)²=(1-x)²,S△ABC=1 S△BDE=(1-x)²
S△CFG/△CBA=(CG/AC)8=(1-x)²,S△ABC=1 S△CFG=(1-x)²
∴S梯形DEFG
=S△ABC-S△ADG-S△BDE-S△CFG
=1-x²-2(1-x)²
=-3x²+4x-1
=-3(x-2/3)²+1/3,
∴当x=2/3时,即AD/AB=2/3,此时BD<DA,梯形DEFG面积的最大值为1/3.