1是1,2是5,3是9,4是13,n是多少、找出规律

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:39:08

这个问题已经在网络上被问了很多很多次了.所以我就不再单独打字给你,而把现成的回答送给你,可以吧.
请参见：
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裴波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,.
裴波那契数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n)
F(1)=F(2)=1.
它的通项求解如下：
F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0
令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))
展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0
显然 a+b=1 ab=-1
由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根
解得 a = (1 + √5)/2,b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2,b = (1 + √5)/2
令G(n) = F(n+1) - aF(n),则G(n+1) = bG(n),且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b,因此G(n)为等比数列,G(n) = b^n ,即
F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1)
在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入,由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2,y = (1 -√5)/2,得到：
F(n+1) - xF(n) = y^n
F(n+1) - yF(n) = x^n
以上两式相减得：
(x-y)F(n) = x^n - y^n
F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = /√5
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你的这个问题,和上面这个现成的回答有个小小的区别.即,你给出的数列是从0开始的.而上面的回答中,数列是从1 开始的.
这没关系,只需要把上面通项公式中的 n 换成 n-1 就可以了.
{Now}

1,3/4,5/9,7/16,9/25,…,找出规律并用字母来表示第N个数是数列：1/2,-1/6,1/12,-1/20,请找出规律,第n个数是：已知一列数是：1,-3,5,-7,9...按这个规律,第N个数是多少? 找出(1,3,5)(2,6,10)(3,9,15)(4,12,20).的排列规律,第8组的三个数分别是（）,第n组的三找出3,9,18,30的规律,并用这条规律说出第n个数是几找规律 1 5 9 13 17 怎样推出是4n-3 要过程下面是一列有规律的数:1,4分之3,3分之2,8分之5,5分之3……试猜想第n个数是多少下面一组数字是按一定规律书写的:-1,2,-3,4,-5······,则第n个数是多少找规律,--1.1/2,--1/3,1/4,--1/5,1/6 .第n个数是? 找规律 1, -3/4, 5/9, -7/16____,第n个数是____. 1\3,-2\5,3\35,-4\63,第n个数是____________________.（找规律） 1,2/3,3/7,4/15,5/31 找规律第n个数是(?)