已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=3^n+k

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 12:29:52

已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=3^n+k
.(1) 求k的值及数列an的通项公式.
2）若数列bn满足a（n+1）/2=（4+k）^anbn,求数列bn的前n项和Tn

（1）
an=sn-s(n-1)=3^n+k-3^(n-1)-k=3^n-3^n/3=2*3^n/3
a1=s1
2=3+k
k=-1
(2)
a(n+1)/2=[2*3^(n+1)/3]/2=3^n
(4+k)^anbn=3^(anbn)
anbn=n
(2*3^n)/3*bn=n
bn=3n/(2*3^n)=3/2*(n/3^n)
不懂的欢迎追问,
再问：第一步的3^n+k-3^(n-1)-k化简完了不应该是3^n-3^n-1么怎么变成3^n-3^n/3了？
再答：刚刚写错了
应该是这样的:Sn=3^n+k
S(n-1)=3^(n-1)+k
Sn-S(n-1)=3^n+k-3^(n-1)-k
an=3^n-3^(n-1)
an=2×3^(n-1)，n≥2
a1=3+k
所以当n≥2时，恒有a(n+1)/an=3
要使{an}是等比数列，则必须满足a2/a1=3
所以a2/a1=6/(3+k)=3，求得k=-1
即当且仅当k=-1时，{an}是等比数列
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!
再问： an=3^n-3^(n-1)是怎么变成an=2×3^(n-1)的？
再答： 3^n-3^(n-1)
=3^(n-1)+3^(n-1)+3^(n-1)-3^(n-1)
=2*3^(n-1)
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!
再答： 3^n-3^(n-1)
=3^(n-1)+3^(n-1)+3^(n-1)-3^(n-1)
=2*3^(n-1)
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=3^n+k.(1) 求k的值及数列an的通项公式. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）已知等比数列{An}的前n项和Sn=3^n+k,则实数k的值为? 已知Sn为等比数列{an}的前n项和且Sn=2^n+r 则a5=? 已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足：an,Sn,Sn-1/2（n大于2）成等比数列,且a1=1,求Sn 已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列