设a,b互质,证明ax+by=ab-a-b没有非负整数解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 01:18:44
设a,b互质,证明ax+by=ab-a-b没有非负整数解
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原不定方程做变换:
x=b-1+(y+1)b/a …………(1);
y=a-1+(x+1)a/b …………(2);
因为 a,b互质 所以 a|y+1,b|x+1;
不妨设 y+1=am,x+1=bn,(m,n是整数),代入(1)
b(m+n-1)=0 → m+n=1 → m,n中必有一个≤0,由于方程是对称的,不妨设m≤0;
y=am-1≤-1(a,b互质,a≥1,b≥1)
所以不定方程ax+by=ab-a-b没有非负整数解
x=b-1+(y+1)b/a …………(1);
y=a-1+(x+1)a/b …………(2);
因为 a,b互质 所以 a|y+1,b|x+1;
不妨设 y+1=am,x+1=bn,(m,n是整数),代入(1)
b(m+n-1)=0 → m+n=1 → m,n中必有一个≤0,由于方程是对称的,不妨设m≤0;
y=am-1≤-1(a,b互质,a≥1,b≥1)
所以不定方程ax+by=ab-a-b没有非负整数解
求满足|a-b|+ab=1的非负整数解a、b的值.
证明AB+A非B+AB非=A+B
1.求满足|a-b|+ab=1的非负整数对(a、b)
由于a,b为非负整数,所以|a-b|=1ab=0或|a-b|=0
a,b,c是整数,证明ax+by=c在整数范围内有解的充要条件是(a,b)整除c
设a,b都是整数,证明:若ab是整数,则a和b都是奇数
设ab为两事件 p(a| b)=1,证明p(非b|非a)=1
满足a-b的绝对值+ab=1的非负整数时(a,b)的个数有()
2. a,b都属于整数,证明 {ax+by| x,y 都属于整数}={n*gcd(a,b)|n属于整数}
若a整除n,b整除n,且存在整数x,y使得ax+by=1,证明ab整除n
设 a,b,c 为整数,证明:.
设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx