当x→0时，1-cosxcos2xcos3x与axn是等价无穷小，求常数a，n．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:41:05

当x→0时，1-cosxcos2xcos3x与axⁿ是等价无穷小，求常数a，n．

当x→0时，1-cosxcos2xcos3x与axn是等价无穷小，求常数a，n．

当x→0时余弦函数在x=0的带佩亚诺余项的泰勒展开式：
cosx＝
n+1

k＝1
(−1)k−1x2k−2
(2k−2)!+o(x2n)
则当x→0时函数在x=0的带佩亚诺余项的二阶泰勒展开式分别为：
cosx＝1−
1
2x2+o(x2)
cos(2x)＝1−
1
2(2x)2+o(x2)=1-2x²+o（x²）
cos(3x)＝1−
1
2(3x)2+o(x2)=1−
9
2x2+o(x2)
∴1-cosxcos（2x）cos（3x）=1−(1−
1
2x2+o(x2))（1-2x²+o（x²））(1−
9
2x2+o(x2))
=7x²+o（x²）
∴
lim
x→0
7x2+o(x2)
axn＝1
∴a=7，n=2

已知当x→0时,x-sinx与ax^3是等价无穷小,求a 已知当X→0时,[(√1+ax)-1]与sinx是等价无穷小,求a 当x-0时,ln(1+ax/2)与x是等价无穷小,则a等于等价无穷小的问题当x趋近于0,a为非零常数.（1+x)^a减1 与ax 等价无穷小.这个怎么理解啊设当x趋向于0 时,函数 f(x)=x-sinx与g(x) =ax*n是等价无穷小,则常数a,n 的值为多少已知x→0时,（1+ax^2）^(1/3)-1与cosx-1是等价无穷小,则常数a=? .当x趋向0时,与sinx是等价无穷小的是_______.(求详解) 请证明：当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小（a不等于0且为常数）微积分高手请进,请证明：当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小（a不等于0且为常数）当x→0,tanx与ax/cosx是等价无穷小,则a=? 为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小等价无穷小的证明当x趋近于0时,证明arctanx与x对无穷小是等价的