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如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD．ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/23 16:11:32
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD．ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2．DD1=3，E，F分别是AB与D1E的中点．
（1）求证：CE⊥DF； 
（2）求二面角A-EF-C的平面角的余弦值．
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD．ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2
（1）证明：∵AD=AE，∠DAB=60°，∴△ADE为正△．
在△CDE中，由余弦定理可求CE=
3，
又(
3)2+12＝22，
由勾股定理逆定理知CE⊥DE，
又DD1⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，∴CE⊥DD1
∴CE⊥平面DD1E，
又DF⊂平面DD1E，∴CE⊥DF．
（2）以直线AB，AA1分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系，
由题设A（0，0，0），E（1，0，0），D1（
1
2，

3
2，3），C(
5
2，

3
2，0)
可求平面AEF的一个法向量为

m ＝(0，−2
3，1)，
平面CEF的一个法向量为

n ＝(3，−3
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）证明：P （2012•桂林一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1= 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中、底面ABCD是直角梯形,其中角CDA=角DAB=90度、DD1=DC=2AD= 如图,四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD.证明PA垂 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.设PD=AD= 如图在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB=2,AD⊥DC,AB‖DC. 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,AB⊥AD,CD=DD1=4,AD=AB=2,E 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ ,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60度,AB=2AD,PD┷底面ABCD. 数学题求解答如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2．