搜搜做题作业网如果c,d是实数 方程x^3-5x^2+cx+d=0的一个根是2-3i 求c,d的值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 07:04:27
如果c,d是实数 方程x^3-5x^2+cx+d=0的一个根是2-3i 求c,d的值
因为实系数方程虚根成对,x1=2-3i,所以另一个虚根为x2=2+3i,记另一根为x3
由韦达定理,
x1+x2+x3=5,即x3=1
x1x2+x1x3+x2x3=c,即c=x1x2+x1+x2=2²+3²+4=17
x1x2x3=-d,即d=-x1x2=-13
故c=17,d=-13
再问： 三个根也可以用韦达定理？
再答： n个根都成立
由韦达定理,
x1+x2+x3=5,即x3=1
x1x2+x1x3+x2x3=c,即c=x1x2+x1+x2=2²+3²+4=17
x1x2x3=-d,即d=-x1x2=-13
故c=17,d=-13
再问： 三个根也可以用韦达定理？
再答： n个根都成立