搜搜做题作业网双曲线 抛物线在解题时常用的解题思路
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:30:51
双曲线 抛物线在解题时常用的解题思路
例如见到 点到焦点的距离就将其转化成第1或第2定义去求
之类 的
例如见到 点到焦点的距离就将其转化成第1或第2定义去求
之类 的
那些教辅书籍上都有很详细的介绍的
如
1.转化与化归思想:是把那些待解决或难解决的问题化归到已有知识范围内可解问题的一种重要的基本数学思想.这种化归应是等价转化,即要求转化过程中的前因后果应是充分必要的,这样才能保证转化后所得结果仍为原题的结果.高中数学中新知识的学习过程,就是一个在已有知识和新概念的基础上进行化归的过程.因此,化归思想在数学中无处不在.化归思想在解题教学中的的运用可概括为:化未知为已知,化难为易,化繁为简.从而达到知识迁移使问题获得解决.但若化归不当也可能使问题的解决陷入困境
2.函数与方程思想(即联系思想或运动变化的思想):就是用运动和变化的观点去分析研究具体问题中的数量关系,抽象其数量特征,建立函数关系式,利用函数或方程有关知识解决问题的一种重要的基本数学思想.
3.数形结合思想:将数学问题中抽象的数量关系表现为一定的几何图形的性质(或位置关系);或者把几何图形的性质(或位置关系)抽象为适当的数量关系,使抽象思维与形象思维结合起来,实现抽象的数量关系与直观的具体形象的联系和转化,从而使隐蔽的条件明朗化,是化难为易,探索解题思维途径的重要的基本数学思想.
5.设而不求思想这是解析几何中讨论曲线性质的一种重要思想,反映的是如何让学生利用该公式研究曲线的轨迹方程、弦长、极值、对称性问题,在解析几何练习中使用这些方法,在解题方法上得到锻炼和提高.
利用“设而不求”思想时应注意以下几点：
1、注意将几何图形的特征用数或式表达出来,能根据点的坐标或曲线的方程,确定点的位置或曲线的性质,将数或式的问题转化为形的问题.
2、注意在解决问题的过程中,充分利用图形.例如,已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,求这两点的距离.解这个题目如果单纯用代数方法,可以完全不用图形；可是借助图形可以使问题变得简单.在解决解析几何的问题中,充分利用图形,有时不仅简单,而且能开阔思路
3、注意解二元二次方程时的化简,例如在利用待定系数法求椭圆的标准方程中的a、b时,得到以a2,b2为未知数的方程组,并且未知数在分母上,这种方程组学生在初中没有见过,但是初中学过用换元法解方程组,若设 ,就可以把它化为初中学过的二元一次方程组,这样问题便能够解决.
其实设而不求就是设点的坐标但是利用坐标关系求解如斜率,并非把坐标求出
有了思想还要靠具体的实践结合才有用的
所以数学重在练习
把思想和方法融汇贯通才能学好
如
1.转化与化归思想:是把那些待解决或难解决的问题化归到已有知识范围内可解问题的一种重要的基本数学思想.这种化归应是等价转化,即要求转化过程中的前因后果应是充分必要的,这样才能保证转化后所得结果仍为原题的结果.高中数学中新知识的学习过程,就是一个在已有知识和新概念的基础上进行化归的过程.因此,化归思想在数学中无处不在.化归思想在解题教学中的的运用可概括为:化未知为已知,化难为易,化繁为简.从而达到知识迁移使问题获得解决.但若化归不当也可能使问题的解决陷入困境
2.函数与方程思想(即联系思想或运动变化的思想):就是用运动和变化的观点去分析研究具体问题中的数量关系,抽象其数量特征,建立函数关系式,利用函数或方程有关知识解决问题的一种重要的基本数学思想.
3.数形结合思想:将数学问题中抽象的数量关系表现为一定的几何图形的性质(或位置关系);或者把几何图形的性质(或位置关系)抽象为适当的数量关系,使抽象思维与形象思维结合起来,实现抽象的数量关系与直观的具体形象的联系和转化,从而使隐蔽的条件明朗化,是化难为易,探索解题思维途径的重要的基本数学思想.
5.设而不求思想这是解析几何中讨论曲线性质的一种重要思想,反映的是如何让学生利用该公式研究曲线的轨迹方程、弦长、极值、对称性问题,在解析几何练习中使用这些方法,在解题方法上得到锻炼和提高.
利用“设而不求”思想时应注意以下几点：
1、注意将几何图形的特征用数或式表达出来,能根据点的坐标或曲线的方程,确定点的位置或曲线的性质,将数或式的问题转化为形的问题.
2、注意在解决问题的过程中,充分利用图形.例如,已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,求这两点的距离.解这个题目如果单纯用代数方法,可以完全不用图形；可是借助图形可以使问题变得简单.在解决解析几何的问题中,充分利用图形,有时不仅简单,而且能开阔思路
3、注意解二元二次方程时的化简,例如在利用待定系数法求椭圆的标准方程中的a、b时,得到以a2,b2为未知数的方程组,并且未知数在分母上,这种方程组学生在初中没有见过,但是初中学过用换元法解方程组,若设 ,就可以把它化为初中学过的二元一次方程组,这样问题便能够解决.
其实设而不求就是设点的坐标但是利用坐标关系求解如斜率,并非把坐标求出
有了思想还要靠具体的实践结合才有用的
所以数学重在练习
把思想和方法融汇贯通才能学好