【急】等腰三角形的轴对称性
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 06:06:26
【急】等腰三角形的轴对称性
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/ff/cff53a9efb75b17c1d0e86de1deb66d3.jpg)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH⊥AB于点H,那么CF=EH吗?请说明理由.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH⊥AB于点H,那么CF=EH吗?请说明理由.
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容易证明,三角形CAE全等于三角形HAE
∴CE=EH
证明三角形CFE是等腰三角形:
∠CFE=∠AFD=∠CAF+∠ACD
∠CEA=∠EAB+∠EBA
∵∠CAF=∠EAB(平分线),∠ACD=∠EBA(相似三角形)
∴∠CFE=∠CEA
∴CF=CE
∴CF=EH
∴CE=EH
证明三角形CFE是等腰三角形:
∠CFE=∠AFD=∠CAF+∠ACD
∠CEA=∠EAB+∠EBA
∵∠CAF=∠EAB(平分线),∠ACD=∠EBA(相似三角形)
∴∠CFE=∠CEA
∴CF=CE
∴CF=EH