直线与平面的位置关系（不懂~）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 05:14:23

直线与平面的位置关系（不懂~）
如图：平面a与b相交于直线AB,PC、PD分别垂直于平面a、b、C、D为垂足,求证AB垂直于CD
分析：只须证明AB垂直于平面PCD,进而就能得出AB垂直于CD
疑问：已知PD垂直于a,PC垂直于b 可以得知PC、PD垂直于AB (定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直）但不能确定PC垂直于b 可以得知PC、PD垂直于AB 在同一点上呀?而且为什么只须证明AB垂直于平面PCD,进而就能得出AB垂直于CD?
补充图片

首先回答你第二个问题：为什么只须证明AB垂直于平面PCD,进而就能得出AB垂直于CD?
这是由直线与平面垂直的性质得到的,这性质是这么说的：如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线就垂直这平面内的任意一条直线.所以,如果AB垂直于平面PCD了,而CD显然在这面内,于是就可以得出AB垂直CD了.
前面一个问题：但不能确定PC垂直于b 可以得知PC、PD垂直于AB 在同一点上呀?这道题还希望楼主问清楚些,我不是很明确你的问题?
再问：你能不能看到我发的图?

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