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已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x),求f(2012)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:56:24
已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x),求f(2012)
已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x),求f(2012)
f(x)=f(1-x)
用x+1代替x得
f(x+1)=f[1-(x+1)]=f(-x)
因为f(x)是奇函数
所以f(0)=0,f(-x)=-f(x)
故f(x+1)=-f(x)
所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
所以f(x)是以周期T=2的周期函数
故f(2012)=f(0+2×1006)=f(0)=0
答案:f(2012)=0