余数定理一道题多项式除（x-3）余5,除（x+1)余7,除(x^2-2x-3)余几?我没学过余数定理,能不能通俗的讲讲,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 17:28:46

余数定理一道题
多项式除（x-3）余5,除（x+1)余7,除(x^2-2x-3)余几?
我没学过余数定理,能不能通俗的讲讲,不要百度的!

设这个多项式为 A(x) ,
那么根据已知,可得 A(x)=(x-3)*p(x)+5 ,A(x)=(x+1)*q(x)+7 ,
由于 x^2-2x-3=(x-3)(x+1) ,
所以,如果设 A(x)=(x^2-2x-3)*f(x)+(ax+b) ,
那么取 x=3 得 5=3a+b ,
取 x= -1 得 7= -a+b ,
解得 a= -1/2 ,b=15/2 ,
因此多项式除以 x^2-2x-3 的余式为 -1/2*x+15/2 .
再问：明白了,但为什么已知是分解因式的结果?巧合?不是的话也是这个步骤吗?
再答：这个与数的除法类似。如 A 被 8 除余 5 ，可以写成 A=8k+5 。类似地，A(x) 被 x-3 除余 5 ，就可以设成 A(x)=(x-3)*p(x)+5 。这不是巧合，是多项式理论。因为 x-3、x+1 是一次多项式，因此余式是 0 次多项式（也就是常数），而 x^2-2x-3 是二次多项式，因此余式是 1 次多项式。一般地，一个多项式（高于 n 次）除以 n 次多项式的余式是 n-1 次多项式。
再问：我是说您第一次回答的时候第三行为什么要将二次多项式分解因式呢？？。。您后来令x=3和-1是因为这是分解因式后方程的解，还是因为已知除（x-3)余5所以设x=3？如果您这样做是为了是两个式子被除数的一项同时为零从而得到5=3x+b的话那如果它们的解不同呢？比如x^2+6x+8余几？如果我取x=2和4的话也得不到5=2x+b或5=4x+b啊？我理解的慢，麻烦您了。。。
再答：分解就是要看出那个二次多项式是那两个一次多项式的积。如果不是这样，比如你说的二次是 x^2+6x+8 ，那么题目的条件就不足了。也就是说从除以 x-3 的余数是 5 ，除以 x+1 的余数是 7，是无法求除以 x^2+6x+8 的余式的。

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