搜搜做题作业网初二奥数因式分解的应用.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 15:05:45
初二奥数因式分解的应用.
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证a²b²+b²c²+c²a²≤a^4+b^4+c^4＜2a²b²+2b²c²+2c²a².
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证a²b²+b²c²+c²a²≤a^4+b^4+c^4＜2a²b²+2b²c²+2c²a².
左半边的不等式用（a^2-b^2）^2+（b^2-c^2）^2+（c^2-a^2）^2大于等于零这个不等式展开再移项再两边除以2后就得到了.
右边的不等式：因为三角形两边之和大于第三边,所以a+b>c,两边平方,有a^2+2ab+b^2>c^2,所以有a^2+b^2>c^2.所以有c^2（a^2+b^2)>c^4.也就是c^4
再问： 请写出标准答案（带过程）。
再答： 全过程在图片里
右边的不等式：因为三角形两边之和大于第三边,所以a+b>c,两边平方,有a^2+2ab+b^2>c^2,所以有a^2+b^2>c^2.所以有c^2（a^2+b^2)>c^4.也就是c^4
再问： 请写出标准答案（带过程）。
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