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如图,△BOD与△AOC全等,过点O任意画一条与AC,BD都相交的直线MN,交点分别为M和N.试问:OM=ON成立吗?请

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 07:16:50
如图,△BOD与△AOC全等,过点O任意画一条与AC,BD都相交的直线MN,交点分别为M和N.试问:OM=ON成立吗?请说明理由.
如图,△BOD与△AOC全等,过点O任意画一条与AC,BD都相交的直线MN,交点分别为M和N.试问:OM=ON成立吗?请
OM=ON成立
证明:∵△BOD≌△AOC(已知)
∴∠C=∠D(全等三角形的对应角相等),
OC=OD(全等三角形的对应边相等)
在△ODN与△OCM中:
∵﹛∠C=∠D(已证),OC=OD(已证),∠DON=∠COM(对顶角)﹜
∴△ODN≌△OCM﹙ASA﹚
∴OM=ON(全等三角形的对应边相等)