设A,B分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点,双曲线的实轴长为4根号3

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 20:51:18

设A,B分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点,双曲线的实轴长为4根号3
焦点到渐近线的距离为根号3.
已知直线y=根号3/3x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使向量OM+向量PN=t向量OD,求t的值及点D的坐标

双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
实轴 2a=4√3 => a=2√3
渐近线 y=±b/a*x,即±bx-ay=0
焦点F1(-c,0),F2(c,0),
焦点到渐近线距离为d=|bc|/√(a^2+b^2)=bc/c=b=√3
∴c=√(a^2+b^2)=√15,∴双曲线方程为：x^2/12-y^2/3=1
将直线y=√3/3*x-2代入双曲线,可得x^2/12-(√3/3*x-2)^2/3=1
整理,可解得在右支上(x>0),两个交点为M(2√3,0),N(14√3,12)
∴向量OM=(2√3,0),向量ON=(14√3,12),
向量OM+向量ON=(16√3,12) = t向量OD
∴向量OD=(16√3/t,12/t)
又点D在双曲线上,∴(16√3/t)^2/12-(12/t)^2/3=1
解得t=±4
右支上点D的坐标为(4√3,3) (取t=4)

设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1、A2若点P为双曲线右支上的一点且直线P 1.设双曲线C1的方程为x^2/a^2 -y^2/b^2=1(a>0,b>0),A、B为其左右两顶点,P是双曲线C1上任一道双曲线题,急,设F1 F2分别为双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的左右焦点,若在双曲线右支上已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点, 双曲线题：已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点, 1.设F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两焦点,P为双曲线右支上任意一点, 设又曲线C：：x^2/a^2-y^2=1(a>0 b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2过F且与双曲线C的一条渐已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点为F左右顶点分别为A、B,P是双曲线一点,则以线段PF、AB为直径的两设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),其相应的实轴长为4根号3,焦点到渐近线的距离为根号已知双曲线C：x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 的左焦点为F,左右顶点为A、B,P为双曲线上任意一点,则分别以PF 1.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2倍根号3,则双曲线渐近线方程为?