（2014•咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/12 23:08:59

（2014•咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=

①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD；
故①正确，

②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=
4
5，
∴BC=2ABcosB=2×10×
4
5=16，
∵BD=6，
∴DC=10，
∴AB=DC，
在△ABD与△DCE中，

∠BAD＝∠CDE
∠B＝∠C
AB＝DC
∴△ABD≌△DCE（ASA）．
故②正确，

③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且cosα=
4
5，AB=10，
BD=8．
当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，
∵∠CDE=90°，
∴∠BAD=90°，
∵∠B=α且cosα=
4
5．AB=10，
∴cosB=
AB
BD=
4
5，
∴BD=
25
2．
故③正确．

④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，
设BD=y，CE=x，
∴
AB
DC=
BD
CE，
∴
10
16−y=
y
x，
整理得：y²-16y+64=64-10x，
即（y-8）²=64-10x，
∴0＜x≤6.4．
故④正确．
故答案为：①②③④

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点（不与B、C重合）,在AC上取E点,使∠ADE= 如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=30°,点D在线段BC上运动（D不与B、C重合）,连接AD,作∠ADE= 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一动点（与A、B不重合），将CD绕C点逆时针方向旋转90°至C 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点（与A、B不重合）,将CD绕C点逆时针方向旋转90°至C 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,点D为底边BC上一动点(不与点B,C重合),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC=5,AB=8,D为底边AB上一动点（不与点A,B重合）DE垂直于AC,DF垂直于（2011•惠安县质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D是边BC上的一动点（点B、C除外），过点D作DE∥AB交（2013•河西区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合）（2014•普陀区二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠D 如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE=45° 1.求如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE‖BC,