1.已知函数f(x)=x+1/x,x>0;f(x)=x3+3,x≤0,则关于x的方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的

1.已知函数f(x)=x+1/x,x>0;f(x)=x3+3,x≤0,则关于x的方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的个数不可能为（）.A.3 B.4 C.5 D.6
2..已知函数f(x)=cos∏x/[(x2+1)(x2-4x+5)],x∈R,给出下列四个命题;(1).函数f(x)是周期函数.（2）.函数f(x)既有最大值又有最小值.（3）.函数f(x)的图像有对称轴.（4）.对于任意x∈(1,0),函数f(x)的导函数恒小于0.其中真命题的序号是（）,为什么?

方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的个数,是仅指实根,还是包括虚根?
再问： 仅指实根
再答： 1.已知函数f(x)=x+(1/x),x>0;f(x)=x³+3,x≤0,则关于x的方程f(2x²+x)=a(a>2)的实根的个数不可能为（）。 A.3 B.4 C.5 D.6
当2x²+x=2x(x+1/2)≤0，即当-1/2≤x≤0时，f(2x²+x)=(2x²+x)³+3=a(a>2)；
即方程为2x²+x-∛(a-3)=0；此时可能有两实根或一实根或无实根。【∛(a-3)只可能有一个实数值】
当2x²+x=2x(x+1/2)>0，即当x0时，f(2x²+x)=(2x²+x)+1/(2x²+x)=a；
即方程为(2x²+x)²-a(2x²+x)+1=0.........(1)，令2x²+x=u，则有u²-au+1=0(a>2)...........(2)
由于a>2，因此(2)的判别式△=a²-4>0，即(2)总有两个实根(u₁和u₂)；那么方程(1)就可能有四个
实根，或三个实根或两个实根或一个实根或无根。
因此方程f(2x²+x)=a(a>2)的实根的个数不可能有5个或6个，故应选C，D。
2. .已知函数f(x)=cosπx/[(x²+1)(x²-4x+5)],x∈R,给出下列四个命题;(1).函数f(x)是周期函数。（2）.函数f(x)既有最大值又有最小值。（3）.函数f(x)的图像有对称轴。（4）.对于任意
x∈(0，1),函数f(x)的导函数恒小于0，其中真命题的序号是（），为什么？
(1)f(x)不可能是周期函数，因为分母没有周期性；
(2).f‘(x)=[-(x²+1)(x²-4x+5)πsinπx-4(x³-3x²+3x-1)cosπx]/[(x²+1)(x²-4x+5)]²
={-(x²+1)[(x-2)²+1]πsinπx-4(x-1)³cosπx}/[(x²+1)(x²-4x+5)]²
当00；故-(x²+1)[(x-2)²+1]πsinπx0， -12)的实根的个数不可能为（）。 A.3 B.4 C.5 D.6
当2x²+x=2x(x+1/2)≤0，即当-1/2≤x≤0时，f(2x²+x)=(2x²+x)³+3=a(a>2)；
即方程为2x²+x-∛(a-3)=0；此时可能有两实根或一实根或无实根。【∛(a-3)只可能有一个实数值】
当2x²+x=2x(x+1/2)>0，即当x0时，f(2x²+x)=(2x²+x)+1/(2x²+x)=a；
即方程为(2x²+x)²-a(2x²+x)+1=0.........(1)，令2x²+x=u，则有u²-au+1=0(a>2)...........(2)
由于a>2，因此(2)的判别式△=a²-4>0，即(2)总有两个实根(u₁和u₂)；那么方程(1)就可能
有四个实根，或三个实根或两个实根或一个实根或无根。
因此方程f(2x²+x)=a(a>2)的实根的个数不可能有5个或6个，故应选C，D。
2. .已知函数f(x)=cosπx/[(x²+1)(x²-4x+5)],x∈R,给出下列四个命题;(1).函数f(x)是周期函数。（2）.函数f(x)既有最大值又有最小值。（3）.函数f(x)的图像有对称轴。（4）.对于任意
x∈(0，1),函数f(x)的导函数恒小于0，其中真命题的序号是（），为什么？
(1)f(x)不可能是周期函数，因为分母没有周期性；
(2).f‘(x)=[-(x²+1)(x²-4x+5)πsinπx-4(x³-3x²+3x-1)cosπx]/[(x²+1)(x²-4x+5)]²
={-(x²+1)[(x-2)²+1]πsinπx-4(x-1)³cosπx}/[(x²+1)(x²-4x+5)]²
当00；故-(x²+1)[(x-2)²+1]πsinπx0， -1