搜搜做题作业网抛物线 性质证明A（x1,y1),B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上,则有：① x1x2 = p²
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 14:30:54
抛物线 性质证明
A（x1,y1),B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上,则有：
① x1x2 = p²/4 ,y1y2 = -p² (要在直线过焦点时才能成立)；
A（x1,y1),B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上,则有：
① x1x2 = p²/4 ,y1y2 = -p² (要在直线过焦点时才能成立)；
证明：
①当AB垂直于x轴时,直线方程为x=p/2,代入y²=2px可得y²=p²得
y1=-p,y2=p,x1=x2=p/2,
∴x1x2 = p²/4 ,y1y2 = -p²
②当AB不垂直与x轴时,设方程为y=k(x-p/2),
由y²=2px得x=y²/2p
代入直线方程化简得ky²-2py-kp²=0,
所以y1y2=(-kp²)/k=-p²
x1x2=(y1²/2p)*(y2²/2p)=(y1y2)²/(4p²)=p²/4
综上可得：①x1x2 = p²/4 ,y1y2 = -p² (要在直线过焦点时才能成立)
①当AB垂直于x轴时,直线方程为x=p/2,代入y²=2px可得y²=p²得
y1=-p,y2=p,x1=x2=p/2,
∴x1x2 = p²/4 ,y1y2 = -p²
②当AB不垂直与x轴时,设方程为y=k(x-p/2),
由y²=2px得x=y²/2p
代入直线方程化简得ky²-2py-kp²=0,
所以y1y2=(-kp²)/k=-p²
x1x2=(y1²/2p)*(y2²/2p)=(y1y2)²/(4p²)=p²/4
综上可得：①x1x2 = p²/4 ,y1y2 = -p² (要在直线过焦点时才能成立)
过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为(
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点作一条直线交抛物线与A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1y2/x1x2为多少
过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点作一条直线交抛物线与A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1y2/x1x2的值是
圆锥曲线抛物线y^2=2px的焦点弦AB,A(X1,Y1)B(X2,Y2)为什么Y1*Y2=p^2?
如果点A(x1,y1),B(x2,y2)都在抛物线y=ax^2上,x1＜x2＜0,且y1＜y2,则a_____0
设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2)
已知点A（x1,y1）,B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量O
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1
过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2)
抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|B
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：