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已知曲线y=Asin(wx+已知曲线y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)上的一个最高点的坐标为(π/2,根号2)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 03:27:47
已知曲线y=Asin(wx+已知曲线y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)上的一个最高点的坐标为(π/2,根号2)
如题,由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(3π/2,0),若φ属于(-π/2,π/2),试求这条曲线的表达式
已知曲线y=Asin(wx+已知曲线y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)上的一个最高点的坐标为(π/2,根号2)
y=Asin(wx+φ)<=|A|可得 A=根号2
又,y在π/2处有最大值,有:w(π/2)+φ = π/2+2Kπ(k为整数) (1)式
又,由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(3π/2,0),所以T/4=|3π/2-π/2|=π
因为T=2π/w,所以 w=1/2
带入(1)式有:π/4 + φ = π/2 + 2Kπ,所以φ=2Kπ+π/4 属于(-π/2,π/2),所以K=0,φ=π/4
所以,表达式为:
y=根号2*sin(x/2+π/4)