已知函数f(x)=-x+log底为2的1-x/1+x次幂 求f(-1/2007)+f(-1/2008)+f(1/2007
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:41:25
已知函数f(x)=-x+log底为2的1-x/1+x次幂 求f(-1/2007)+f(-1/2008)+f(1/2007)+f(1/2008)=?
快
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答案为0
为了书写方便将以2为底的函数换为以10为底的,则原函数换为:
f(x)=-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2
解法一
由f(x)=-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2得:
f(-x)=x+lg[(1+x)/(1-x)]/lg2=-[-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2]=-f(x)
即f(-x)=-f(x)因此函数f(x)为奇函数
所以f(-1/2007)=-f(1/2007);f(-1/2008)=-f(1/2008)
因此f(-1/2007)+f(-1/2008)+f(1/2007)+f(1/2008)=0
解法二
将原式进一步化简为f(x)=-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2
=-x+lg(1-x)/lg2-lg(1+x)/lg2
所以f(-1/2007)=1/2007+lg(1+1/2007)/lg2-lg(1-1/2007)/lg2
=1/2007+lg(2008/2007)/lg2-lg(2006/2007)/lg2
f(-1/2008)=1/2008+lg(1+1/2008)/lg2-lg(1-1/2008)/lg2
=1/2008+lg(2009/2008)/lg2-lg(2007/2008)/lg2
f(1/2007)=-1/2007+lg(1-1/2007)/lg2-lg(1+1/2007)/lg2
=-1/2007+lg(2006/2007)/lg2-lg(2008/2007)/lg2
f(1/2008)=-1/2008+lg(1-1/2008)/lg2-lg(1+1/2008)/lg2
=-1/2008+lg(2007/2008)/lg2-lg(2009/2008)/lg2
所以:f(-1/2007)+f(1/2007)=1/2007+lg(2008/2007)/lg2-lg(2006/2007)/lg2-1/2007+lg(2006/2007)/lg2-lg(2008/2007)/lg2=0
f(-1/2008)+f(1/2008)=1/2008+lg(2009/2008)/lg2-lg(2007/2008)/lg21/2008+lg(2007/2008)/lg2-lg(2009/2008)/lg2=0
因此f(-1/2007)+f(-1/2008)+f(1/2007)+f(1/2008)=0
为了书写方便将以2为底的函数换为以10为底的,则原函数换为:
f(x)=-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2
解法一
由f(x)=-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2得:
f(-x)=x+lg[(1+x)/(1-x)]/lg2=-[-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2]=-f(x)
即f(-x)=-f(x)因此函数f(x)为奇函数
所以f(-1/2007)=-f(1/2007);f(-1/2008)=-f(1/2008)
因此f(-1/2007)+f(-1/2008)+f(1/2007)+f(1/2008)=0
解法二
将原式进一步化简为f(x)=-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2
=-x+lg(1-x)/lg2-lg(1+x)/lg2
所以f(-1/2007)=1/2007+lg(1+1/2007)/lg2-lg(1-1/2007)/lg2
=1/2007+lg(2008/2007)/lg2-lg(2006/2007)/lg2
f(-1/2008)=1/2008+lg(1+1/2008)/lg2-lg(1-1/2008)/lg2
=1/2008+lg(2009/2008)/lg2-lg(2007/2008)/lg2
f(1/2007)=-1/2007+lg(1-1/2007)/lg2-lg(1+1/2007)/lg2
=-1/2007+lg(2006/2007)/lg2-lg(2008/2007)/lg2
f(1/2008)=-1/2008+lg(1-1/2008)/lg2-lg(1+1/2008)/lg2
=-1/2008+lg(2007/2008)/lg2-lg(2009/2008)/lg2
所以:f(-1/2007)+f(1/2007)=1/2007+lg(2008/2007)/lg2-lg(2006/2007)/lg2-1/2007+lg(2006/2007)/lg2-lg(2008/2007)/lg2=0
f(-1/2008)+f(1/2008)=1/2008+lg(2009/2008)/lg2-lg(2007/2008)/lg21/2008+lg(2007/2008)/lg2-lg(2009/2008)/lg2=0
因此f(-1/2007)+f(-1/2008)+f(1/2007)+f(1/2008)=0
已知F(X)为2次函数 且F(X+1)+F(X-1)=2*X的平方-4X 求F(X)
已知函数f(x)=﹛(1/2)的x次幂(x≥2) f(x+1)(x<2) 则函数f(log以2为底3的对数)的值为
已知函数f(x),当x≥4时,f(x)=o.5的X次方.当X<4时,f(x)=f(x+1).则,f(log以2为底,3)
已知函数f(x)=log以2为底2的x 次幂-1的对数 求f(x)的定义域 单调性
已知函数f(x)=2+log以3为底x的对数(1≤x≤9),求函数g(x)=f^2(x)+f(x^2)最大值和最少值.
已知f(x)=1+log以2为底x为真数(1≤x≤4).求函数g(x)=[f(x)]^2+f(2x)的最值
已知f(x)为多项式函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-2x+4.求f(x)的解析式.
已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f(x)的解析式
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x)
已知f(x)=2+log以3为底的x(1/81小于等于x小于等于9),求函数g(x)=[f(x)]^2+f(x^2)最值
设函数f(x)={2的x次幂-1 ,x≤0 ;log以2为底x+1的对数 ,x>0}如果f(x0)<1,求x0的范围
已知函数f(x)=2+log以3为底x的对数,x∈[1,3] 1)求函数y=f²(x)+f(x²)的