搜搜做题作业网解析几何,直线与圆的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 17:34:25
解析几何,直线与圆的问题
已知两定点a(-1,0),b(1,0),求道a的距离与到b得距离之比为一常数λ(λ>0)的动点P（X,Y）的轨迹方程,并说明他表示说明曲线（要说明图形的形状,大小,位置）
已知两定点a(-1,0),b(1,0),求道a的距离与到b得距离之比为一常数λ(λ>0)的动点P（X,Y）的轨迹方程,并说明他表示说明曲线（要说明图形的形状,大小,位置）
设动点P（X,Y）则
｜PA｜/｜PB｜＝λ
[(x+1)^2+y^2]/[(x-1)^2+y^2]=λ^2
x^2+2x+1+y^2=λ^2(x^2-2x+1+y^2)
(λ^2-1)x^2+(λ^2-1)y^2-4λ^2x+(λ^2-1)=0
当λ≠1时,为一圆,两边同除以(λ^2-1)得,x^2+y^2-4λ^2/(λ^2-1)x+1=0
当λ=1时,为一直线,即x=0
｜PA｜/｜PB｜＝λ
[(x+1)^2+y^2]/[(x-1)^2+y^2]=λ^2
x^2+2x+1+y^2=λ^2(x^2-2x+1+y^2)
(λ^2-1)x^2+(λ^2-1)y^2-4λ^2x+(λ^2-1)=0
当λ≠1时,为一圆,两边同除以(λ^2-1)得,x^2+y^2-4λ^2/(λ^2-1)x+1=0
当λ=1时,为一直线,即x=0