如何证明：g(x)为奇函数 f(x)为偶函数,则f(g(x))为偶函数?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 14:31:24

如何证明：g(x)为奇函数 f(x)为偶函数,则f(g(x))为偶函数?
如果g(x)为偶函数,f(x)为奇函数呢?

g(x)为奇函数 f(x)为偶函数
所以g(-x)=-g(x),f(-x)=f(x)
所以f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))
所以f(g(x))是偶函数.
同理,如果g(x)为偶函数,f(x)为奇函数呢,则f(g(x))也是偶函数.
再问：为什么g(-x)=-g(x)就可推出f(-g(x))=f(g(x))?并且g(x)为偶函数时函数F(x)定义域就是g(x)的值域，偶函数值域不关于x轴对称，反之即其定义域不关于0点对称，应该不存在奇偶性啊？
再答： f(-g(x))=f(g(x))是因为f(-x)=f(x)，相当于把g(x)看成一个整体定义域看x啊，f(g(x)的定义域是看x，x关于0点对称

f(x)为偶函数.g(x)是偶函数.则f(x)+g(x)的奇偶性? 已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=x的平方+2x-3,则f(x)+g(x)=? 已知x∈R,f(x)是偶函数,g(x)为奇函数且f(x)-g(x)=3x,则f(x) ,g(x)=? 已知f(X),g(x)的定义域均为R,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,求f(g(x)),g(f(x))的奇偶性. 已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)+g(x)=lg(x+1) f(x)在R上可导,证明若f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数若函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^2-x,求f(x),g(x)的解析式已知：f（x）为奇函数,g（x）为奇函数,定义域为R,证：F（x）=f(x)乘g（x）为偶函数已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)解析式已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x) 已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式. 已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)