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求方程m2-2mn+14n2=217的自然数解．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 00:55:32
求方程m2-2mn+14n2=217的自然数解．
求方程m2-2mn+14n2=217的自然数解．
方程m2-2mn+14n2=217，可化为：（m-n）2+13n2=217，
则可得（m-n）2≥0，n2≤
217
13≈16.7，
∴n可取0，1，2，3，4，
①当n=0时，m2=217，217不是完全平方数，不符合题意；
②当n=1时，（m-1）2=204，204不是完全平方数，不符合题意；
③当n=2时，（m-2）2=165，165不是完全平方数，不符合题意；
④当n=3时，（m-3）2=100，100是完全平方数，此时m=13；
⑤当n=4时，（m-4）2=9，9是完全平方数，此时m=1；
综上可得方程m2-2mn+14n2=217的自然数解为：

n1＝3
m2＝13，

n2＝4
m2＝1．
已知m2-mn=7，mn-n2=-2，求m2-n2及m2-2mn+n2的值． 已知m2-mn=21.mn-n2=-15.求m2-2mn+n2的值 已知m2-mn=21,mn-n2=15求m2-2mn+n2的值 已知M2-MN=8,MN-N2=-6,求代数式M2-N2与M2-2MN+N2的值 已知m2-mn=20，mn-n2=-8，求m2-n2+2和m2-2mn+n2的值． 已知m2+n2=5，求代数式（2m2+3n2-mn）-（3m2+4n2-mn）的值． 已知M2-MN=20,MN-N2=-12,求代数式M2-N2与M2-2MN＋N2的值 m2;-mn=21 mn-n2;=-12 代数式m2;-2mn-n2;的值是多少? 已知m2-mn=12,mn-n2=-15,mn-n2=-15,求式子m2-n2与m2-2mn+n2 已知m+n=9，mn=14，求3m2+3n2的值． 先阅读下面的内容,再解决问题,例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n 已知m2-mn=21，mn-n2=-12．求下列代数式的值：