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已知:BC交AD于点O,∠A=∠C=90°.如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,证明BE⊥DE .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 20:00:50
已知:BC交AD于点O,∠A=∠C=90°.如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,证明BE⊥DE .
已知:BC交AD于点O,∠A=∠C=90°.如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,证明BE⊥DE .
已知:BC交AD于点O,∠A=∠C=90°.如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,证明BE⊥DE .
证明:设BE与AD交与点P
因为<A=<C,<AOB=<COD
所以 三角形ABO相似于三角形CDO
所以<ABO=<CDO
又因为BE和DE分别为角平分线
所以<ABP=<EDP 又因为<APB=<EPD所以三角形ABP相似于三角形DEP
又因为<A=90所以<E=90 得证BE垂直DE