1）如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 06:24:02

1）如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O．
①如图1,求证：△ABE≌△ADC；
②探究：如图1,∠BOC=120°
120°
；
如图2,∠BOC=90°
90°
；
如图3,∠BOC=72°
72°
；
（2）如图4,已知：AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边,BE,CD的延长相交于点O．
①猜想：如图4,∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想．

（1）
①由题意可知AB=AD,AE=AC,
∠CAE=∠BAD=60°→∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD=∠CAD
所以△ABE≌△ADC（两边夹一角）
②在图1中,△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC,∠AEB=∠ACD
正三角形内角=60°→∠BAC+∠ABE+∠AEB=180°-60°=120°→∠BAC+∠ABE+∠ACD=120°
∠OBC+∠OCB=180°-(∠BAC+∠ABE+∠AEB)=60°→∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=120°
同理可证：
在图2中正四边形内角=90°→∠DOE=90°→∠BOC=90°
在图3中正五边形内角=108°→∠DOE=72°→∠BOC=72°
（2）△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC
在四边形ABED中
∠BAD+∠ABE+∠BED+∠ADE=360°→∠BAD+∠ADC+∠BED+∠ADE=360°
→∠BAD+∠BED+∠CDE=360°→∠BAD+(∠BOC+∠ODE)+(∠BOC+∠OED)=360°
→∠BAD+2∠BOC+(∠ODE+∠OED)=360°→∠BAD+2∠BOC+(180°-∠BOC)=360°
→∠BAD+∠BOC=180°→∠BOC=180°-∠BAD
正n边形内角=180°-360°/n=∠BAD→∠BOC=180°-(180°-360°/n)=360°/n

（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交（2）如图,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点D, 如图(1)(2)(3),点e,d分别是正三角形abc,正四边形abcm,正五边形abcmn中以c点为顶点的一边的延长线与如图,点E,D分别是正三角形ABC,正四边形ABCM,正五边形ABCMN,以点C为顶点,一边延长线上的点,且BE=CD, 如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．如图所示,已知在△ABC中,分别以AB和AC为边向外作正三角形ABD和正三角形ACE.求证:CD=BE 如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O 如图,在Rt△ABC中,△ACB=90 ,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△B 全等三角形 1、△ABC中,分别以AB、AC为边向三角形外作正方形ABED和正方形ACFG,CD与BG相交于点P.（1）如图、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM,正五边形ABCMN中以C点为顶点的如图,分别以三角形ABC的边,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O.（1）求证：B 如图,在△ABC中,AB=AC,CD,BE是△ABC的高,CD,BE相交于点O.(1)求证AD‖AE.（2）连接OA,试