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圆x^2+y^2-4axcosθ-4aysinθ+3a^2=0(a≠0,θ为参数)的圆心的轨迹方程是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/21 13:10:23
圆x^2+y^2-4axcosθ-4aysinθ+3a^2=0(a≠0,θ为参数)的圆心的轨迹方程是
圆x^2+y^2-4axcosθ-4aysinθ+3a^2=0(a≠0,θ为参数)的圆心的轨迹方程是
原方程可化为(x-2axcosθ)^2+(y-2asinθ)^2=4a^2cos^2θ+4a^2sin^2θ(配方)
即(x-2axcosθ)^2+(y-2asinθ)^2=4a^2(cos^2θ+sin^2θ)-3a^2=a^2
圆心为(2axcosθ,2asinθ)
所以(2axcosθ)^2+(2asinθ)^2=4a^2
所以圆心方程为x^2+y^2=4a^2