二次方程(1-i)x2+(λ+i)x+(1+iλ)=0(i为虚数单位,λ∈R)有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为_
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 11:37:09
二次方程(1-i)x2+(λ+i)x+(1+iλ)=0(i为虚数单位,λ∈R)有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______.
![二次方程(1-i)x2+(λ+i)x+(1+iλ)=0(i为虚数单位,λ∈R)有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为_](/uploads/image/z/18720216-0-6.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%881-i%EF%BC%89x2%2B%EF%BC%88%CE%BB%2Bi%EF%BC%89x%2B%EF%BC%881%2Bi%CE%BB%EF%BC%89%3D0%EF%BC%88i%E4%B8%BA%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%95%E4%BD%8D%EF%BC%8C%CE%BB%E2%88%88R%EF%BC%89%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E8%99%9A%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%85%85%E5%88%86%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF%CE%BB%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%B8%BA_)
二次方程(1-i)x2+(λ+i)x+(1+iλ)=0有两个虚根,即此方程没有实根.
原方程可化为x2+λx+1-(x2-x-λ)i=0,当λ∈R时,此方程有两个复数根,
若其有实根,则x2+λx+1=0,且x2-x-λ=0.相减得(λ+1)(x+1)=0.当λ=-1时,此二方程相同,且有两个虚根.故λ=-1在取值范围内.
当λ≠-1时,x=-1,代入得λ=2.即λ=2时,原方程有实根x=-1.
故所求范围是λ≠2.
故答案为:λ≠2.
原方程可化为x2+λx+1-(x2-x-λ)i=0,当λ∈R时,此方程有两个复数根,
若其有实根,则x2+λx+1=0,且x2-x-λ=0.相减得(λ+1)(x+1)=0.当λ=-1时,此二方程相同,且有两个虚根.故λ=-1在取值范围内.
当λ≠-1时,x=-1,代入得λ=2.即λ=2时,原方程有实根x=-1.
故所求范围是λ≠2.
故答案为:λ≠2.
已知a,b∈R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根,那么p+q的值为___
设λ∈R,若二次方程(1-i)x^2+(λ+i)x+1+λi=0有两个虚根,则λ满足的充要条件是___?即此方程没有实根
已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1,则(1+i)x-y的值为( )
已知x,y∈R,i为虚数单位,且xi-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为( )
若复数(a+3i)(1-2i)(a∈R,i为虚数单位)为纯虚数,则a的值为( )
已知a,b∈R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根,那么p,q的值分别是(
已知关于x的实系数一元二次方程x2+bx+c=0的二根为x1,x2,且满足关系(1-3bi)i=c-bi(i为虚数单位)
若复数 a+3i / 1+2i (a属于R,i为虚数单位) 是纯虚数,则实数a的值是多少
实数与虚数结合的方程已知关于X的方程ax^2+(1+2i)x-2a(1-i)=0有实根,(i为虚数单位),实数a的值是
复数(2-i)(1+i)(i为虚数单位)的值
复数Z=1+i/3-i(i为虚数单位)的共轭复数等于?
已知z=sina+(2-cosa^2)*i,其中i为虚数单位,0<=a<2π,求|z|的取值范围