直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 19:44:15

直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点．
（1）求证：CE⊥A′D；
（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．

1））以C为坐标原点建立空间直角坐标系C-xyz,利用A1B1•C1D=0．证明A1B1⊥C1D
（2）分别求出平面MDE,平面DEA的一个法向量,利用两个法向量夹角求二面角M-DE-A的大小．
（1）证明：以C为坐标原点建立空间直角坐标系C-xyz,则A1（1,0,1）,B1（0,1,1）,C1（0,0,1）,D（12,12,0）,A1B1=（-1,1,0）,
C1D=（12,12,-1）,则A1B1•C1D=0．所以A1B1⊥C1D=0．所以A1B1⊥C1D； …（6分）
（2）M(1,0,32),E(0,12,0),ED=(12,0,0),ME=(-1,12,-32),
设n=（x,y,z）为平面MDE的一个法向量．则n•ED=0n•ME=0即12x=0-x+12y-32z=0,令y=3,则x=0,z=1,所以n=（0,3,1）
又CC1=（0,0,1）为平面DEA的一个法向量,所以cos＜n,CC1＞=n•CC1|n||CC1|=12
所以二面角M-DE-A的大小为π3．

直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λAA′,点M,N分别为A′B和B′C′的中点（2009•朝阳区一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是A 直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC60°,AB=AC=λAA′,点M,N分别为A′B和B′C′的中点在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2, （2009•朝阳区一模）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱AA′=4，底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB 如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB＝AC＝2，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 直三棱柱体积问题已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面积为4,D,E,F分别为侧棱AA',BB',CC'上的点,且AD= 如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=√2,AA'=1,点M,N分别为A'B和B'C的中点. 如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点.( 已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC= 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3