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已知函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数),x∈[-1,1].

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:43:57
已知函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数),x∈[-1,1].
(1)若函数f(x)为偶函数,且f(1)=1.求a,b的值
(2)若函数f(x)为奇函数,且f(1/2)=1/2,求f(x)的值域
已知函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数),x∈[-1,1].
因为f(x)=ax²+bx为偶函数
所以f(1)=f(-1)=1
f(1)=a+b=1 f(-1)=a-b=1 所以a=1 b=0

函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)
f(1/2)=1/4(a+2b)=1/2 a+2b=2
f(-1/2)=1/4(a-2b)=-1/2 a-2b=-2
所以a=0 b=1
f(x)=x 因为x∈[-1,1].所以值域为[-1,1]