△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 01:55:05

△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE．
（1）如图（a）所示,当点D在线段BC上时．
①求证：△AEB≌△ADC；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由；
（2）如图（b）所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出（1）中的两个结论是否成立；
（3）在（2）的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由．

(1)①证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
　　∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°
　　又∵∠EAB=∠EAD－∠BAD,∠DAC=∠BAC－∠BAD,
　　∴∠EAB=∠DAC.
　　∴△AEB≌△ADC
　　②方法一：由①,得△AEB≌△ADC,
　　∴∠ABE=∠C=60°.
　　又∵∠BAC=∠C=60°,
　　∴∠ABE=∠BAC.
　　∴EB∥GC
　　又∵EG∥BC,
　　∴四边形BCGE是平行四边形
　　方法二：证出△AEG≌△ADB,
　　得EG=AB=BC
　　由①,得△AEB≌△ADC.
　　得BE=CG.
　　∴四边形BCGE是平行四边形
　　(2)①②都成立
　　(3)当CD=CB(BD=2CD或CD=1/2BD或∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°)时,四边形BCGE是菱形
　　理由：方法一：由①,得△AEB≌△ADC,
　　∴BE=CD.
　　又∵CD=CB,
　　∴BE=CB
　　由②,得四边形BCGE是平行四边形,
　　∴四边形BCGE是菱形
　　方法二：由①,得△AEB≌△ADC,
　　∴BE=CD
　　又∵四边形BCGE是菱形,
　　∴BE=CB.
　　∴CD=CB
　　方法三：∵四边形BCGE是平行四边形,
　　∴BE∥CG,EG∥BC,
　　∴∠FBE=∠BAC=60°,∠F=∠ABC=60°
　　∴∠F=∠FBE=60°.
　　∴△BEF是等边三角形.
　　又∵AB=BC,四边形BCGE是菱形,
　　∴AB=BE=BF.
　　∴AE⊥FG
　　∴∠EAG=30°.
　　∵∠EAD=60°
　　∴∠CAD=30°
再问：第三问是不是有些混乱？好啦，我哥你采纳，但是第三问你得给我再写一下哦~
再答：第三问你选择其中一种方法就可以了，方法三应该比较好理解

三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点已知：三角形ABC是边长为1的等边三角形,D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合）,以AD为一边向右侧作等边三角形A 1道数学几何题已知：等边三角形ABC的边长是4,点D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）,连结AD,作AD的垂直平分 1.如图,已知△ABC是等边三角形,点D是BC延长线上的一个动点,以AD为边做等边△ADE,过点E作BC的平行线,分别交如图,等边三角形ABC的边长是4,D是边BC上的一个动点（不与点B、C重合）,联结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不关于函数的三角形如图,△ABC是等边三角形,AB=4,D点是AB边的一动点（不与A,B重合）,过D点作DE⊥BC于E,过已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合在等边△ABC中,AB＝8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF 如图,△ABC为等边三角形,D.F分别是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，如图,过△ABC的顶点A作AE⊥BC,垂足为E.点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合）,连结DB、DC.已知BC＝