求函数f(x)=sinx-sinxcosx+cosx,x∈(π/2,3π/2)的值域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 19:14:14
求函数f(x)=sinx-sinxcosx+cosx,x∈(π/2,3π/2)的值域
因为sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
所以设y=sinx+cosx
因为x∈(π/2,3π/2)
所以y∈[-√2,1)
所以f(x)=sinx-sinxcosx+cosx可以变化为f(y)=y-(y^2-1)/2=-1/2 (y-1)^2+1 y∈[-√2,1)
你将f(y)大致画出来,可以看出f(y)在 y∈[-√2,1)这个区间内是递增函数,所以f(y)的最小值=-1/2 (-√2--1)^2+1 =-√2-1/2
f(y)的最大值=-1/2 (1-1)^2+1=1,因为y取不到1,所以这个最大值值是取不到的,
所以f(y)的值域为[-√2-1/2,1)即所求的值域为[-√2-1/2,1)
注:如果这道题目变成这样的话f(x)=sinx-sinxcosx-cosx
你可以这样求:sinxcosx=(sinx-cosx)^2-1
然后令y=sinx-cosx 再用上面的方法做就能把这道题给做出来了
所以设y=sinx+cosx
因为x∈(π/2,3π/2)
所以y∈[-√2,1)
所以f(x)=sinx-sinxcosx+cosx可以变化为f(y)=y-(y^2-1)/2=-1/2 (y-1)^2+1 y∈[-√2,1)
你将f(y)大致画出来,可以看出f(y)在 y∈[-√2,1)这个区间内是递增函数,所以f(y)的最小值=-1/2 (-√2--1)^2+1 =-√2-1/2
f(y)的最大值=-1/2 (1-1)^2+1=1,因为y取不到1,所以这个最大值值是取不到的,
所以f(y)的值域为[-√2-1/2,1)即所求的值域为[-√2-1/2,1)
注:如果这道题目变成这样的话f(x)=sinx-sinxcosx-cosx
你可以这样求:sinxcosx=(sinx-cosx)^2-1
然后令y=sinx-cosx 再用上面的方法做就能把这道题给做出来了
若x∈(0,π/4),求函数y=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx的值域
函数f(x)=sinxcosx/1+sinx+cosx的值域
已知函数f(x)=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方,x∈【0,2/π】,求f(x)的最值
已知函数f(x)=cosx的平方-sinx的平方+2根号3sinxcosx (1)求f(12分之π)的值 (2)求函数f
已知函数f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx)求f(x)的值域.
三角函数求值域函数y=sinx(sinx+cosx)(x∈[0,π/2])的值域是?
已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx) (1)若m=1,求函数f(x)zai (0,π/2)上的单
若X属于(0,π/4),求函数Y=(cosX)平方-(sinX)的平方+2sinXcosX的值域
已知函数f(x)=cosx的平方-sinx的平方+2根号3sinxcosx(1)求f(π/12)的值
函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π]的值域是______.
1求函数y=sinx-cosx+sinxcosx x∈(0,π)的最大值 最小值
函数y=sinx+cosx+sinxcosx,(x∈R)的值域是 ___ .