作业帮 > 数学 > 作业

三角形ABC中,A=60°,BC=3,则三角形ABC的周长为?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 00:56:43
三角形ABC中,A=60°,BC=3,则三角形ABC的周长为?
选项有
A 4根号3sinB(B+60°)+3 B.4根号3sin(B+30°)+3
C 6SIN(B+60°)+3 D.6sin(B+30°)+3
三角形ABC中,A=60°,BC=3,则三角形ABC的周长为?
选D,过程如下:
先列两个方程:①2√3=b/sinB=c/sinC(正弦定理) ②b²+c²-bc=9(余弦定理)
②可以推出(b+c)²=9+3bc,则b+c=√(9+3bc)③
①可以推出bc=12sinBsinC带入③中可得:b+c=√(9+36sinBsinC)=3√(1+4sinBsinC) ④
因为A=60°,C=120°-B,带入④中,得:
b+c=3√(1+4sinBsin(120°-B))
=3√[1+4sinB(sin120°cosB-cos120°sinB)]
=3√(1+2√3sinBcosB+2sin²B) (因为1=sin²B+cos²B)
=3√(3sin²B+2√3sinBcosB+cos²B)
=3√(√3sinB+cosB)² (可以开根)
=3√3sinB+3cosB
=6((√3)/2sinB+1/2cosB)
=6(sinBcos30°+sin30°cosB)
=6sin(B+30°)
由于a=3,所以三角形周长a+b+c=6sin(B+30°)+3
累死我了.