把N个相同的球分到K个盒子中,每个盒子至少一个,有多少种可能摆法?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 04:38:26

共有C(N-1,K-1)种摆法.
若把把N个相同的球分到K个盒子中,不限制单个盒子的个数,可以这样理解,我们把N个球用细线连成一排,再用K-1把刀去砍断细线,就可以把N个球按顺序分为K组（即分装到K个盒子中）.则N个球装入K个盒子的每一种装法都对应一种砍线的方法.而砍线的方法等于N个球与K-1把刀的排列方式.排列方法共有C(N+K-1,N-1),明白这个道理后,go on~
题意中要求每个盒子至少一个,我们不妨先每个盒子平均放下一个求,那么就总共放下K个球,剩下N-K个球供摆设,此时可将这N-K个球随意放入K个盒子中,这个方式和上一段的情形一样,用K-1把刀与N-K个球进行排列,题意就化为这N-K个球与K-1把小刀的排列,变成这K-1把刀如何在（N-K+K-1）个物件中如何排列的问题,排列方法总共有C(N-K+K-1,K-1)=C(N-1,K-1)

把11个相同的小球放入7个同样的盒子中,每个盒子中至少有1个球,共有多少种不同的方法? 5个盒子每个盒子中有红黄蓝绿4种不同颜色的球,每个盒子内的球相同,每个盒子中随机摸出一个球有多少种排列组合:5个相同的球全部放入3个盒子中,每个盒子至少放一个,有多少种方法要把85个球放入若干个盒子里,每个盒子最多放7个.问：至少有多少个盒子中放球的数目相同? 有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有（　　）种不同的放法. 33.要把85个球放入若干个盒子中,每个盒子中最多放7个.问：至少有几个盒子中的球的数目相同?( ) ABC三种小球,个数不限,放入4个相同的盒子中,每个盒子一个球,有多少方法? 有标号1～n的n个盒子,每个盒子中都有m个白球k个黑球.从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子,再从第二个盒子任取一球放入概率论排列组合将8个相同的球放入3个不同的盒子中,每个盒子至少有一个球,则方法有多少种?将8个不同的球放入3个不同的盒把36个球放入若干个盒子中,每个盒子里的球的个数相等,有多少种不同的放法（至少要2个盒子） M+1个球放入N个盒子,每个盒子至少放一个,那么有多少种放法? m+1个球放入n个盒子,每个盒子至少放1个,那么有多少种方法.