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如图,是圆O的切线,切点为A,D点在圆内,DB与圆相交于C,若BC=DC=3,OD=2,AB=6,则圆O的半径为____

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 19:49:25
如图,是圆O的切线,切点为A,D点在圆内,DB与圆相交于C,若BC=DC=3,OD=2,AB=6,则圆O的半径为______.
如图,是圆O的切线,切点为A,D点在圆内,DB与圆相交于C,若BC=DC=3,OD=2,AB=6,则圆O的半径为____
连结BC并延长,交圆于F,因为BA是圆O的切线,切点为A,
由切割线定理可知:AB2=BC•BF,因为BC=DC=3,AB=6,所以BF=12,CF=9,过O作OE⊥BF,
所以DE=
3
2,OD=2,所以OE=
4−
9
4=

7
2,CE=
9
2,
所以OC=

7
4+
81
4=
22.
故答案为:
22.