求证,对一切x∈(0,正无穷),都有lnx>1/e^x-2/ex

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:17:46

即是证明 lnx+2/(ex)>1/(e^x)恒成立
令f(x)= lnx+2/(ex),y(x)=1/(e^x) (0,+∞)
y(x)'=-1/(e^x)
对f(x)求导,并令f(x)'≥0：
f(x)'=1/x -2/(ex^2)=(ex-2)/(ex^2)≥0
解得：
增区间为：[2/e,+∞)
减区间为：(0,2/e]
故：f(x)min=f(2/e)=ln2
y(2/e)=1/[e^(2/e)]≈0.479y(a)
又因为在该区间上,limx~0[f(x)]=+∞>limx~0[y(x)]=1
故可得到在x~[2/e,+∞)上,也有：
f(x)= lnx+2/(ex)>y(x)=1/(e^x)
因此综上可得：
在x~(0,+∞)上,恒有lnx+2/(ex)>1/(e^x),即是恒有lnx>1/(e^x)-2/ex
原式得证

已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数) 已知函数f(x)=x^3-ax,g(x)=1/2x^2-lnx-2/5.若对一切x属于(0,正无穷),有不等式f(x)> lim [e^(lnx /x)-1] / x^(-1/2) x趋近于正无穷设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于（0,正无穷））,求证：当x>1时,恒有x>lnx^ 已知函数f(x)=e^2x,g(x)=lnx+1/2,对任意a∈R,存在b∈(0,正无穷),使得f(a)=g(b),则b 求导e^x*x^e*ex*lnx 设f(x)在（1,+无穷）上连续,对任意的x属于（1,+无穷）有f(x)>0,且lnf(x)/lnx=-a(x趋于正无穷设f（x）是定义在（0,正无穷）上的增函数,对一切m,n∈（0,正无穷）,都有：f（m／n）=f（m）-f（n）,且f（设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1（x属于0,正无穷）求证：当x>1时恒有x>lnx^2-2a 高中数学函数知识函数fx定义域为0到正无穷,且对一切x＞0,y＞0都有f(x/y)=f(x)-f(y),当x>1时有f（已知函数f（x）=xlnx,若对一切x属于0到正无穷,都有f（x）≤x2-ax+2恒成立,求实数a的取值范围上线正无穷下限e 1/(x*根号(lnx^3))的定积分怎么求