一个函数题,一个数列题,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 04:34:01
一个函数题,一个数列题,
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a(n+2)+2an=3a(n+1)
a(n+2)=3a(n+1)-2an
a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1)-2an=2[a(n+1)-an]
设bn=a(n+1)-an,b1=a2-a1=3
b(n+1)=2bn
bn=b1*2^(n-1)=3*2^(n-1)=a(n+1)-an
a(n+1)-an=3*2^(n-1)
an-a(n-1)=3*2^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=3*2^(n-3)
a(n-2)-a(n-3)=3*2^(n-4)
……
a4-a3=3*2^2
a3-a2=3*2^1
a2-a1=3*2^0
两边相加:
an-1=3*2^(n-2)+3*2^(n-3)+3*2^(n-4)+……+3*2^2+3*2^1+3*2^0
=3[2^(n-2)+2^(n-3)+2^(n-4)+……+2^2+2^1+2^0]
=3[2^(n-1)-1]
an=3[2^(n-1)-1]+1
=3*2^(n-1)-2
a(n+2)+2an=3a(n+1)
a(n+2)=3a(n+1)-2an
a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1)-2an=2[a(n+1)-an]
设bn=a(n+1)-an,b1=a2-a1=3
b(n+1)=2bn
bn=b1*2^(n-1)=3*2^(n-1)=a(n+1)-an
a(n+1)-an=3*2^(n-1)
an-a(n-1)=3*2^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=3*2^(n-3)
a(n-2)-a(n-3)=3*2^(n-4)
……
a4-a3=3*2^2
a3-a2=3*2^1
a2-a1=3*2^0
两边相加:
an-1=3*2^(n-2)+3*2^(n-3)+3*2^(n-4)+……+3*2^2+3*2^1+3*2^0
=3[2^(n-2)+2^(n-3)+2^(n-4)+……+2^2+2^1+2^0]
=3[2^(n-1)-1]
an=3[2^(n-1)-1]+1
=3*2^(n-1)-2