若数列An：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），则称An为E数列，记S（

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 20:17:26

若数列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）满足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，…，n-1），则称A_n为E数列，记S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）写出一个E数列A₅满足a₁=a₃=0；
（Ⅱ）若a₁=12，n=2000，证明：E数列A_n是递增数列的充要条件是a_n=2011；
（Ⅲ）在a₁=4的E数列A_n中，求使得S（A_n）=0成立得n的最小值．

若数列An：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），则称An为E数列，记S（

（Ⅰ）0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列A₅
（答案不唯一，0，-1，0，-1，0或0，±1，0，1，2或0，±1，0，-1，-2
或0，±1，0，-1，0都满足条件的E数列A₅）
（Ⅱ）必要性：因为E数列A_n是递增数列
              所以a_k+1-a_k=1（k=1，2，…，1999）
              所以A_n是首项为12，公差为1的等差数列．
              所以a₂₀₀₀=12+（2000-1）×1=2011
      充分性：由于a₂₀₀₀-a₁₉₉₉≤1
                  a₁₉₉₉-a₁₉₉₈≤1
                    …
                  a₂-a₁≤1，
        所以a₂₀₀₀-a₁≤1999，即a₂₀₀₀≤a₁+1999
        又因为a₁=12，a₂₀₀₀=2011
        所以a₂₀₀₀≤a₁+1999
        故a_k+1-a_k=1＞0（k=1，2，…，1999），即A_n是递增数列．
     综上所述，结论成立．
（Ⅲ）对首项为4的E数列A_n，由于
        a₂≥a₁-1=3
         a₃≥a₂-1≥2
             …
          a₈≥a₇-1≥-3
             …
    所以a₁+a₂+…+a_k＞0（k=2，3，…，8）
    所以对任意的首项为4的E数列A_n，若S（A_n）=0，则必有n≥9
    又a₁=4的E数列A₉：4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4满足S（A₉）=0
    所以n的最小值是9．

已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N 已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫做数列的理想数, 已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫希望数,则区间【已知数列{an}(n∈N*)满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k 已知数列{an}(n∈N*)满足：an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k 已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______．已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫理想数；给定数列{An}满足An=[lg(n+2)]/[lg(n+1)] n∈N*,定义乘积A1*A2*~~~~*Ak为整数时的数列an=4n+1,bk=（a1+a2+a3……+ak）/k,则b1+b2+b3+……+bn=? 设数列｛An｝满足:若N＝2k－1,（k∈n）,An＝n:若n＝2k,（k∈n）,An＝Ak.求:a2＋a4+a6+a8 递推数列证明数列｛an｝中an=3^n-(-2)^n (1)求证;当K为奇数时,(1/ak)+(1/ak+1) 数列｛an｝的通项公式an=log以（n+1）为底（n+2),定义使乘积ai=a1*a2*a3.*ak为整数的k