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数学奇偶函数若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x)和g(x

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:10:55
数学奇偶函数
若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x)和g(x)函数解析式
数学奇偶函数若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x)和g(x
∵f(x)+g(x)=1/(x-1) ①
∴f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) ②
而f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
那么②式变为:f(x)-g(x)=-1/(x+1) ③
①+③,得:2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1),所以f(x)=1/(x^2-1)
①-③,得:2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1),所以g(x)=x/(x^2-1)