已知：△ABC内接正△DEF，AD=BF=CE，求证：△ABC为正三角形．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 03:58:46

证明：如果AB、BC、CA中有两条边AB与AC相等，则AF=BD，
在△AFD与△BDE中

AF＝BD
BE＝AD
FD＝DE
∴△AFD≌△BDE（SSS），
∴∠A=∠B，
∵AB=AC，
∴∠A=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形；
若∠A、∠B、∠C各不相等，设∠A＞60°，∠B＜60°，在BA及延长线上分别取P、Q，使∠DPE=60°，∠AQF=60°，
∵∠ADF+∠FDE+∠EDP=180°，∠DPE+∠EDP+∠PED=180，∠DPE=∠EPF=60°，
∴∠PED=∠ADF，
在△PED与△QDF中

∠EPD＝∠DQF
∠DEP＝∠QDF
DE＝DF
∴△PED≌△QDF（AAS），
∴PE=DQ，
∵∠BPE=120°，
∴BE＞PE，
∵DQ＞AD，AD=BE，
∴不成立，
故△ABC必为等边三角形；

如图,△DEF是正三角形,AD=BF=EC,求证:△ABC是正三角形. 如图,三角形DEF是正三角形 AD=BF=EC 求证三角形ABC是正三角形如图,已知AB=DE,AC=DF,CE=BF,求证△ABC全等于△DEF 如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F．求证：CE=BF． ,△DEF为正三角形,D,E,F分别为边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF求证△ABC是正三角形如图,已知AD是△ABC的中线,在AD及其延长线上截取DE=DF,连接CE,BF.求证：BF∥CE. △ABC中,D是BC的中点,BF、CE是高.求证：∠DEF=∠DFE. 已知：如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB=DE,BF=CE,且AB∥DE,求证：△ABC≌△DEF 如图,AB是△ABC的中线,CE⊥AD于E,BF⊥AD交AD的延长线于F,求证:CE=BF 如图己知AD是△ABC的中线,E是AD上一点,AD的延长线上截取DF=DE连接CE,BF,求证:BF∥CE 如图:AD是△ABC中BC边上的中线,BF⊥AF,CE⊥AD,求证:BF=CE 已知:如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证:AF=1/2BF