高中的函数怎样求单调性、最值、奇偶性,怎么证明单调区间

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/18 08:25:16

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言.
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性.
（分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义.
④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0.
2．奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴的轴对称图形.
f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）
f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称点（x,y）→（-x,y）
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.
偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减.
3.证明方法（1）定义法：函数定义域是否关于原点对称
（2）图像法： f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）
f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称点（x,y）→（-x,y）3.若定义域就是让函数有意义

设f(x)=（x+4）/(x+2),求f（x）的单调区间,并用函数单调性定义证明其单调区间单调性余切函数的定义域值域单调性奇偶性单调区间最小正周期函数(函数的奇偶性、单调性、最值) 求以下函数的奇偶性和单调区间,证明~ 求函数单调区间或证明函数单调性方法有哪三种求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断. 求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断? 设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a＞b＞0),求函数的单调区间,证明其在单调区间上的单调性求函数f(x)=x平方分之1的单调区间,并证明其单调性设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间,并证明其在单调区间上的单调性对勾函数单调性证明请问用导数方法怎么求 y=2x+2/x x属于（0,+无穷）的单调性和单调区间