如图平面上有A（1，0），B（-1，0）两点，已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=22．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/13 05:59:14

如图平面上有A（1，0），B（-1，0）两点，已知圆的方程为（x-3）²+（y-4）²=2²．
（1）在圆上求一点P₁使△ABP₁面积最大并求出此面积；
（2）求使|AP|²+|BP|²取得最小值时的圆上的点P的坐标．

如图平面上有A（1，0），B（-1，0）两点，已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=22．

（1）∵三角形的面积只与底长和高有关系，又|AB|=2为定值，
∴在圆上只要找到最高点即可
又∵圆心坐标为（3，4），半径为2
∴P₁横坐标为3，纵坐标为4+2=6 …
∴P₁（3，6），S△ABP1＝
1
2×2×6＝6…
（2）设P（x，y），则由两点之间的距离公式知
|AP|²+|BP|²=（x+1）²+y²+（x-1）²+y²=2（x²+y²）+2=2|OP|²+2
要|AP|²+|BP|²取得最小值只要使|OP|²最小即可…
又P为圆上的点，所以（|OP|）_min=|OC|-r（r为半径）
（|OP|）_min=|OC|-r=
32+42−2＝3…
∴（|AP|²+|BP|²）_min=2×3²+2=20此时直线OC：y＝
4
3x…
由

y＝
4
3x
(x−3)2+(y−4)2＝4解得

x＝
9
5
y＝
12
5或

如图平面上有A（1,0）,B（-1,0）两点,已知圆的方程为（x-3)^2+(y-4)^2=2^2. 平面上有A（1,0）,B（-1,0）两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=2^2. 如图平面上有A（1,0）,B（-1,0）两点,已知圆的方程为（x-3）^2+（y-4）^2=4 如图在平面直角坐标系中,直线 y=-1/2x+b（ b>0）与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点,已知C点的坐标为（4, 如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）．若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上已知：如图：平面上两点P（0，1）、Q（3，6），在直线y=x上取两点M、N，使|MN|=2a（a＞0，a为常数）且使| 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4（1）若平面上有两点A（1，0），B（-1，0），点P是圆C上的动点，求使|AP 如图,已知A,B两点是反比例函数y=2/x（x＞0）的图像上任意两点,过A,B两点分别作y轴垂线,垂足分别为C,D, 如图,已知A,B两点是反比例函数y=2/x（x＞0）的图像上任意两点,过A,B两点分别作y轴垂线,垂足分别为C,D,连接如图在平面直角坐标系中,直线y=-2/3x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点,经过B、C两点的抛物线与x交A（-1,0）如图在平面直角坐标系xoy中,已知a（-1,3）,b(2,n)两点在二次函数y=-1/3x²+bx+4的图像上如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0