设△ABC的三内角A,B,C,求证x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:22:20

设△ABC的三内角A,B,C,求证x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
x2表示x的平方,其他也一样

真快啊楼上,打这么多字就用了这么几秒...-_-##
楼主你看懂了没?
我帮你翻译一下
若 x^2+y^2+z^2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
则 z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC≥0
上式为关于z的一元二次不等式
令 f(z)=z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC
若f(z)≥0,则只需证明△≤0
△=(2ycosA+2xcosB)^2-4(x^2+y^2 -2xycosC)
=4(-(ysinA)^2 -(xsinB)^2 -2xycosAcosB -2xy(cosAcosB-sinAsinB))
= -4(ysinA -xsinB)^2≤0 成立
因此命题得证.
但是这只是答题思路,通常这种题这样回答是得不到满分的,因为一定要有“若要”“则”“那么”“必须”这样的语句一步一步地做解释,很容易就把自己陷进去而丢分.
这种题目一般的回答方式是,在草纸上把以上过程做出来,然后在答卷上逆推即可.
举个例子
∵-4(ysinA -xsinB)^2≤0
∴4(-(ysinA)^2 -(xsinB)^2 -2xycosAcosB -2xy(cosAcosB-sinAsinB))≤0
∴(2ycosA+2xcosB)^2-4(x^2+y^2 -2xycosC)≤0
∴对于z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC 可知△≤0
∴z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC≥0
整理得x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
证毕.

设a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边．求证：方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充已知空间三点A(x1.y1.z1)B(x2,y2,z2)C(x3,y3,z3),求证,A,B,C三点共线的充要条件是已知多项式A=x2+2y2-z2，B=-4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则C为（　　）已知a,b,c为非零实数（a2+b2+c2)×（X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证：X/a=Y/b=Z/ 已知△ABC的三内角分别为A B C 求证（1)cosA=-cos(B ＋C ）（2）sinA[(B+C)/2]=c 设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B 已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c 若a b c均为实数,且a=x2+2y+π/2 ,b=y2+2z+π/3 ,c=z2-2x+π/6,求证a b c中至少设△ABC的三个内角为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证：（a^2-b^2）/c^2=[sin(A-B)/sinC 设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2 已知A、B、C是△ABC的三个内角,求证：cos（2A+B+C）=-cosA 向量题：A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) C(x3,y3,z3) G为△ABC的重心..（1）求G的坐标