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已知抛物线的顶点到x轴的距离为3,且与x轴两交点的横坐标为4和2,则该抛物线的关系式为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 12:33:48
已知抛物线的顶点到x轴的距离为3,且与x轴两交点的横坐标为4和2,则该抛物线的关系式为______.
已知抛物线的顶点到x轴的距离为3,且与x轴两交点的横坐标为4和2,则该抛物线的关系式为______.
∵抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是4和2,
∴对称轴x=3,
∴顶点坐标为(3,3)或(3,-3),
依题意设抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4),
将点(3,3)代入,得-a=3,解得a=-1,
故y=-(x-2)(x-4),即y=-x2+6x-8;
将点(3,-3)代入,得-a=-3,解得a=1,
故y=(x-2)(x-4),即y=x2-6x+8;
故答案为:y=-x2+6x-8或y=x2-6x+8.