已知函数f(x)=alnx,g(x)=x^2,记F(x)=g(x)-f(x) (1)求F(x)的单调区间 (2)当a大于

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 18:47:18

已知函数f(x)=alnx,g(x)=x^2,记F(x)=g(x)-f(x) (1)求F(x)的单调区间 (2)当a大于等于1/2时,若x大于等于1,比较：g( x-1)与f(1/x)的大小 (3)若F(x)的极值为a/2,文是否存在实数k,使方程 1/2g(x)-f(1+x^2)=k有四个不同实数根?若存在求出实数k的取值范围；若不存在,说明理由

(1)
F(x)=x^2-alnx
F'(x)=2x-a/x=(2x^2-a)/x
当a≤0时,F'(x)>0恒成立,
F(x)递增区间为(0,+∞)
当a>0时,F'(x)=2[x+√(a/2)][x-√(a/2)]/x
F'(x)>0解得x>√(2a)/2,
F'(x)0
∴h(x)递增
h(x)≥h(1)=0
那么g(x-1)≥f(1/x)
(3)
a>0时,F(x)在x=√(2a)/2处有极小值
则F(√(2a)/2)= a/2-aln(√(2a)/2]=a/2
∴√(2a)/2=1
∴a=2
1/2g(x)-f(1+x^2)=k有四个不同实数根
m(x)=1/2g(x)-f(1+x^2)
m(x)=1/2x^2-2ln(1+x^2) ( x∈R)
m'(x)=x-4x/(x^2+1)=(x^3-3x)/(x^2+1)
=x(x+√3)(x-√3)/(x^2+1)
随x变化,m'(x),m(x)变化如下：
x (-∞,-√3) -√3 (-√3,0) 0 (0,√3) √3 (√3,+∞)
m'(x) - 0 + 0 - 0 +
m(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
m(-√3)=3/2-2ln4
m(0)=0
m(√3)=3/2-2ln4
若1/2g(x)-f(1+x^2)=k有四个不同实数根,
则k的范围是(3/2-2ln4,0)

已知函数f(x)=x²-alnx当a>0是求函数f(x)的单调区间,若g(x)=f(x)-2ax在区间（1,2 已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx,a属于R,(1)a>=-2时，求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间已知函数f(x)=x的平方减2x(1)求f(x),g(x)的单调区间 (2)求f(x),g(x)的最小值已知函数f(x)=x2+alnx,当a=-2时,求函数f(x)的单调区间已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R),求函数f(x)单调区间已知函数f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间, 函数f(x)=alnx+2/x的单调区间已知函数f【x】=alnx+1/2x2-【1+a】x 【1】当a=1/2求函数f【x】的单调区间已知函数f(x)=sin(2x+π/2),设g(x)=f(x)+f(π/4-x),求函数g(x)的单调递增区间已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间