★高分悬赏★直线L经过点A(-1,-6)交抛物线C:y^2=4x于点P、Q

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 18:29:46

★高分悬赏★直线L经过点A(-1,-6)交抛物线C:y^2=4x于点P、Q
1.直线L经过点A(-1,-6)交抛物线C:y^2=4x于点P、Q,且以P、Q为直径的圆过C的顶点,求L的方程.
2.已知椭圆方程x^2/9^n +y^2/4^n+1 =1(n∈N)F1、F2为焦点,P为椭圆上任意一点.（1）当n=1、n=2时,分别求|PF1|+|PF2| （2）设|PF1|+|PF2|=An,求数列An的前8项的和.

第一题
抛物线的顶点为（0,0）,设为B点,
由以P、Q为直径的圆过C的顶点得：
则：直线PB垂直于直线QB,
两直线斜率互为负倒数,
设P点坐标为：（Xp,Yp）,Q点坐标为：（Xq,Yq）
则有：Yp/Xp=-Xq/Yq
也即：Yp*Yq=-Xp*Yq
设直线为Y=kX+b,
由直线过（-1,-6）得：
k=b+6
则直线方程为：Y=（b+6）X+b
代入抛物线方程得：
（b+6)^2X^2+(2b(b+6)-4)X+b^2=0
其中Xp,Xq为其的两个根,
根据韦达定理则有：
Xp*Xq=b^2/(b+6)^2
将直线方程以X代入抛物线方程则有：
（b+6)Y^2-4Y+4b=0
其中Yp,Yq为其的两个根,
根据韦达定理则有：
Yp*Yq=4b/(b+6)
所以b^2/(b+6)^2=-4b/(b+6)
解方程得:b=-24/5
则k=6/5
直线方程为：
Y=6/5X-24/5
第二题：
|PF1|+|PF2|即为椭圆的左右焦半径之和,
由于椭圆x^2/9^n +y^2/4^n+1 =1(n∈N)
9^n>4^n
所以|PF1|+|PF2|=2根号9^n=2*3^n
前8项之和即是求等比数列An=2*3^n的前八项之和.

P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在 1、过点A(4,-2)任作一直线l与抛物线C:y^2=2x交于两个不同的点P,Q,问抛物线C上是否存在定点B,使∠PBQ 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2),不过点A的直线l:x=my+n交抛物线C于P,Q两点,且向量AP 已知抛物线y²=4x,过点p(2,1)作直线l交抛物线于A、B ①若直线l的倾斜角为45 已知圆C经过点P(4,-2),与直线l:2x-3y+11=0相切与点Q(-1，3)，若直线m∥PQ，直线m与圆C交与点A 高中数学题已知抛物线C：y²=x,过定点A(X0,0)(XO≥1/8),作直线l交抛物线于P,Q(点P在第一象已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,.. 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点过点P(4,1)作直线L交抛物线y^2=6x于A,B两点,如果P点是线段AB的中点,求直线L方程设圆C：X2+y2-2x-4y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L 已知圆C 经过点A《-2.0》,B《0.2》且圆心在直线y=X上又直线L Y=Kx+1与圆C交于P,Q两点